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    叶非道：“我们先来研究一下前人们在素数分布上的研究。”

    “好！”

    素数分布是公元前300年被发现，1859年被提出。

    1859年，黎曼在将欧拉恒等式中的s看作复变数，引入了一个重要的函数。

    ζ(s)=∞∑n=1(n^-s)

    在这里，黎曼开始用复变函数论来研究数论问题，为以后对π(x)的研究指明了方向。

    1986年，哈达玛和普桑分别独立证明了素数定理。

    使得除了自然数集上的素数分布问题，数学家们对一些特殊数列上的素数分布问题同样感兴趣。

    1953年，皮亚特茨基·夏皮罗研究了数列上的素数分布问题，进行了一些证明，给出了素数分布更简洁的证明。

    时间不知不觉过去了62年，来到2015年。

    62年间，数学家不断对素数分布进行研究，不断的将研究向素数分布表示公式推进。

    当然，距离成功还有很长的路要走。

    2015年，Guo研究了皮亚特茨基·夏皮罗型素数在跳动数列上的分布情况。

    2017年，克尔纳通过伯努利多项式，证明了波代尔、卢卡、莫雷和什帕林斯基等人的证明是成立的。

    并且常数k=2。

    而叶非现在要研究的是，是否能推导出素数分布的初等证明。

    所谓初等证明，是素数分布上的其中一个研究，是打开素数分布最终证明的钥匙。

    只有具有初等证明，才能进行下面的证明。

    宋成坤道：“根据我多年对素数的研究，如果想证明素数分布的初等证明，那么应该从阿贝尔群上寻找。”

    “阿贝尔群是表示函数是组合数论中的一个重要研究对象，关于表示函数的研究，应该是这样的。”

    宋成坤说着拿起桌子上的笔，在纸上写下长篇大论。

    写完，宋成坤看向叶非，准备接受他的赞扬。

    叶非看完宋成坤写的东西，皱眉思索道：“你这证明是不是繁琐了？”

    “嗯？”宋成坤愣了一下。

    叶非道：“如果设h是不小于2给定的整数，G为有限阿贝尔群，A是G的非空子集。”

    “你看啊！”

    叶非说着，在纸上写下一些公式。

    “如果这样推导，是不是更加的简洁？”

    宋成坤看完后点了点头，心中诧异：“还还真是更加简洁。”

    “这……”宋成坤抬头看向叶非，问道：“你不是对素数没有太深的研究吗？”

    “是啊！”叶非道：“我是根据你的推导，进而简化的啊！”

    “还能这样？”宋成坤目瞪口呆的看着叶非。

    宋成坤心道：“这叶非脑子是怎么长的，这都能推导出来？”

    叶非道：“我们继续吧！”

    半个月后！

    叶非道：“所以，设x为集合A的特征函数……”

    “以这个证明，就可顺利的推导出初等证明。”

    宋成坤点头道：“是的！”

    “好了！”叶非放下笔后道：“素数分布的初等证明已经证明出来了，这样就可以继续研究加密算法了。”

    宋成坤试探的道：“叶非，要不我们对素数继续研究？”

    叶非摇头道：“这都研究出来了，还研究什么啊！”

    “不是！”宋成坤道：“素数还有很多领域可以研究啊，你看，如果咱两合作，能研究出更多的素数的难题。”

    此刻，宋成坤尝到甜头了，他发现和叶非研究太香了。

    叶非的脑子太好了，很多问题只要自己刚提出来，并找到解题思路。

    叶非很快就解出难题了，并比自己的证明思路，更加的简化。

    宋成坤心道：“以叶非的能力，我要是和他合作的话，除了数学七大难题，其他素数难题都可以证明出来。”

    想到这里，宋成坤心中火热。

    叶非摇头道：“没必要，现在的研究已经足够了。”

    宋成坤焦急的道：“怎么就没必要？我觉得很有必要，你看啊，你有脑子，我有思路，我们双剑合璧，能证明出更多的素数难题。”

    叶非怀疑的看着宋成坤。

    “怎么了？”宋成坤被叶非看的浑身不舒服。

    叶非道：“我看你的思路也不怎么靠谱啊，这半月你很多思路都是我简化的。”

    “你……”宋成坤满脸憋屈。

    “别废话了。”叶非道：“既然素数分布解决了，我们就开始非对称加密的研究吧！”

    叶非可不想在素数领域有太深的研究，否则把自己陷进去，可能就出不来了。

    “哎……”宋成坤看到叶非心意已决，心中无奈长叹一声。

    “天不生我宋成坤，素数万古如长夜！”

    (本章完)

    　　


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